正交切削中切屑溫度分布的研究

發(fā)布日期：2011-11-25 蘭生客服中心瀏覽：2219

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前言

本研究在正交切削中以剪切面和刀—屑界面為邊界，確定切屑的溫度分布。由于前刀面上的溫度分布對刀具磨損、刀具的工作狀態(tài)和刀—屑間的摩擦有決定性影響，需要足夠的關注和研究。迄今，對剪切面上的溫度分布主要有兩種不同的分析方法。第一種方法注重剪切面上的平均溫度，另一種方法是以Hahn和Weiner為代表的分析方法。Hahn認為切削加工可視為無限體上移動一個平面熱源的過程，該平面熱源與切削運動方向成一定角度，其上的溫度分布可直接替代剪切面上的溫度分布。可以看出，Hahn方法沒有考慮工件和切屑不同的運動方向。Weiner在很大程度上避免這種造成分析模型與實際情況不一致的簡化。但是他仍假定切屑垂直剪切面流出，剪切面與待加工表面相交處溫度為室溫。為避免上述不盡合理的簡化及估算出假定所造成的誤差，作者提出新簡化邊界條件，同時按Weiner模型分析計算剪切面上溫度分布并對比分析了不同剪切面下的溫度分布。分析結(jié)果與實際切削溫度相吻合。

圖1 正交連續(xù)成屑的切屑模型

1剪切面上的溫度分布

圖1給出了正交連續(xù)切屑的切削模型。工件相對切削刃以速度v運動且與之相垂直，切削厚度h_D，切屑厚度h_ch，切屑在前刀面的流速為v_ch。由材料的連續(xù)性有 V_t=為v_chh_ch，用單一切屑速度代表成屑過程，這就確定了在某一流動應力值下工件材料發(fā)生塑性變形。由于切削運動的熱源是一均勻的平面熱源，可以假定刀—屑界面摩擦生熱也為均勻的平面熱源。

按照上述切削過程模型，可進一步設定在運動方向上的傳熱為則工件上切削溫度控制方程為

(1)

式中：a——散熱系數(shù)

x——在切削速度方向上的位置坐標

y——在垂直于切削速度方向上的位置坐標；其初始與邊界條件為

q=0 x=0 0＜y＜8	(2a)
y=tanfx	(2b)

式中：r——材料密度

l——熱導率

n——幾何常數(shù)( 1－ cosb)/cosb

limq=0

(2c)

在剪切面AB上設均一的熱流密度q，則考慮到元素上的熱平衡式(2b)給出了邊界條件。引入新的參量z=y-tanfx，進行數(shù)學處理可得到滿足邊界條件方程式(2)的方程式(1)的解。同理，則剪切面上的溫度在z=0時為

(3)

式中：

erf x——誤差函數(shù)

erf cx——誤差函數(shù)的余函數(shù) 1－erf x

在對上述問題求解時應用了以。為變量的拉普拉茲變換及其逆變換。Weiner分析只考慮了切屑與剪切面成垂直方向流出的狀態(tài)。本研究考慮更一般的情況。因此可以說在此基礎上所建立的模型是對Weiner模型的拓寬與精細化。

圖2 二維傳熱剪切面溫度分布

圖3 幾何設定的影響

圖2給出了剪切面上的溫度分布和切削速度對溫度的影響。圖2中曲線示出溫度沿剪切面快速增長的準穩(wěn)定或飽和狀態(tài)的情況，還可以看到，隨著切削速度的提高，達到飽和狀態(tài)所用的時間減少。因此，切削速度達到某一值時，像Rapier模型中假設剪切面溫度為常值是有一定道理的。從圖2還可以看出較高的切削速度會導致較低的穩(wěn)定溫度；隨著切削速度的提高，穩(wěn)定溫度有所降低。這是因為切削中熱傳導占優(yōu)，在較高的切削速度下剪切面生熱散失給切屑的比例較大。

圖3給出了按式(3)計算的斜面熱源的結(jié)果及將切屑流向簡化為與剪切面相垂直的情況下的近似解(圖1中b=f-g=0，式(3)中n=0)。通過兩者的比較可知這兩個溫度分布曲線是比較接近的。當采用上述假設時，兩者之間的最大偏差不大于3.5%。應注意切屑與剪切面成垂直流出的假設是剪切角等于刀具前角的情況，即f＝g。這意味著剪切角是不變的，不必考慮切削中的變化情況。盡管這種情況不切合實際，上述數(shù)值分析表明這個假設就剪切面溫度而言是合理的。

這里用高靈敏的紅外測溫儀測量了車削加工45鋼時切屑溫度的變化。在此測量系統(tǒng)中，傳感器接收紅外線后將其轉(zhuǎn)換成電信號，再線性化以獲得相應的溫度值。在每個試驗中均測取切削力的3個分量，并對其進行監(jiān)控以確保測得的溫度為穩(wěn)態(tài)切削下的測量。當然在正交切削條件下進行試驗，點A為切屑—工件—剪切面相交點。在圖2中，各種切削速度下點A附近的溫度都大于170℃，與室溫25℃相比，試驗曲線與方程式(2)確定的邊界條件很不一致，我們以這個試驗為基礎對方程式(2a)加以修正。
q_e=q_amh+(q_A-q_amh)exp(-py)
式中：q_amh——室溫

q_A——點A的測量溫度

p——以剪切能計算切削溫度使剪切面平均溫度接近或等于試驗值的調(diào)整常數(shù)

同樣的步驟適于按式(3)的剪切面溫度分布分析，用邊界條件式(2a’)替代式(2a)，則得到關于民更為復雜的表達

(3')

式中：

邊界條件的修正對剪切面溫度分析會產(chǎn)生影響�？梢钥闯鲇煞匠淌�(3’)得出的結(jié)果沿剪切面溫度增長比改進的Weiner模型快。盡管式(2a’)更易于接受，可獲得較為適宜的剪切面溫度，點A的測量溫度仍是一個問題。數(shù)值分析表明q_A在60℃內(nèi)變化時；在點B處溫度變化不大于10℃。由式(2a’)給出合理的邊界條件對原有模型改進效果明顯。

2 切屑溫度分布

在切削加工中，切削區(qū)金屬在刀尖至切屑一工件自由表面處的第一變形區(qū)經(jīng)塑性變形而轉(zhuǎn)化為切屑。工件速度為v換成切屑速度v_ch。切削區(qū)金屬熱傳遞的特點在第一變形區(qū)內(nèi)是相似的。上面部分中給出的控制方程適于切屑溫度分布分析。采用新的h－x笛卡爾坐標系和切削過程參數(shù)，則切削溫度變化的控制方程有如下形式

(4)

式中熱參數(shù)R=rcv_chh_ch/l，其相應的邊界條件為

	(5a)
	(5b)
	(5c)

式中：Dq_e——施于切屑的溫度增量假定切屑上的熱是均勻的，BC為平面熱源。

上—部分中得到的剪切面溫度q_B在此用作一個邊界條件。注意到我們?nèi)×藘蓚€不同的坐標系，應建立起他們之間的聯(lián)系�？紤]點P，它可以分別在(x，y)或(h，x)下加以表達；這里有則有

(6)

則有x=(h_ch-x)cosf/cosb對于(h，x)坐標系中q_B顯式，將式(6)代入式(3)得到細化的Weiner模型，代入式(3)得到作者提出的修正模型。

為了求解式(4)和(5)，代入并經(jīng)變分，得到

(7)

并經(jīng)變分，得到

(8)

它滿足熱方程、邊界條件以及式(5b)和式(5c )。如果滿足式(5a)則要求式(5a)與式(8)完全相等，即

q_e(r，x)=q_d

(9)

從正切削的觀點看，式(9)中系數(shù)A_m的解并不存在。我們可借助于數(shù)值方法。注意到m的增加exp(-m²p²tanb/Rh_ch)迅速下降，用部分和替代q_e(h，a)是可行的。如果用m＋1項作為部分和，則系數(shù)A₀，A₁，…，A_m可由m＋1個點的已知q_B值代入式(9)。這樣，切屑的溫度分布為

(10)

系數(shù)Am得到后，則切屑溫度可視為Weiner模型的擴展。這樣處理以便將q_B應用于式(3')，并將結(jié)果進行微分，獲得作者提出的修正的剪切面溫度分析模型。

圖4給出了圖2中最低切削速度下與剪切面溫度相應的切屑溫度分布�？梢钥吹阶罡邷囟仍诘兑恍冀缑嫔想x開高點的某一地方，在刀—屑界面附近溫度梯度很大；這是總的趨勢，主要原因是刀—屑間存在著強烈的摩擦。

(a)模型	(b)切屑溫度分析
圖4 切屑溫度分布模型及切屑溫度分布

在特殊情況(b＝0)下，可假設q_s為常量。此時式(9)可簡化為

(11)

這時富氏余弦級數(shù)，對應的系數(shù)為

	(12)
	(13)

將式(13)代入式(12)，并用新參數(shù)g=l_c/h_ch

由于刀刃的作用，切屑邊緣的溫度比其他部分的溫度低。采用紅外測溫僅直接測取切屑中部的溫度，可得在x=h_ch時的預測溫度，這些結(jié)果在圖5中給出。在切削速度為84 m/min和120m/min的試驗值和預測值同肘在圖5中給出。

圖5 切削溫度分布

圖6 刀—屑界面溫度分布

按切面溫度為常量的溫度預測大于試驗值；而改進的Weiner結(jié)果在工件切屑界面自由表面A處的偏差較大。作者得出的溫度分布較為準確的估計是基于方程式(2a’)的，結(jié)果比實際值稍大。產(chǎn)生誤差的原因是假設了切屑底層自由表面是絕熱的。對圖5所示的切削情況，兩者的趨勢是一致的。所有這些均在提示用式(2a)作邊界條件來獲得剪切面溫度分布是不合適的。而本文提出的切屑溫度分布模型的精度是夠用的。

上述試驗結(jié)果表明，本研究提出的模型比其他理論分析方法對切屑溫度分布更為合適，從這個模型出發(fā)可獲得較為準確的刀—屑界面溫度分布。圖5所示3種切削速度下溫度預測值在圖6中給出。從點B開始切削溫度呈單調(diào)上升，直到切屑離開前刀面，隨切削速度的提高，切削溫度亦上升。但是在切削速度較高時，點B附近的溫度卻較低。這一現(xiàn)象在前面討論切削速度變化對傳熱影響部分中給出了說明和解釋。