成形銑刀可一次完成工件成形表面的銑削加工，其刃形的正確性對工件表面的形狀、精度及粗糙度有著決定性影響。成形銑刀的刃形設計取決于工件的形狀，由于工件廓形的無規(guī)律性和成形銑刀種類的多樣性，設計時查表、計算和繪圖工作量大且程序繁瑣。由于不同規(guī)格刀具的類似性，設計中的重復性勞動也相當多。為此，作者在微機上開發(fā)了一個加工直槽用鏟齒成形銑刀的計算機輔助設計系統(tǒng)。該系統(tǒng)采用交互式設計方法，只需輸入工件廓形和少量必需的參數(shù)，通過人機對話方式，即可完成鏟齒成形銑刀從前刀面設計、結構設計到工作圖生成的全部設計工作。通過其它編輯軟件，還可對設計數(shù)據(jù)進行修改。

一、系統(tǒng)的構成、應用環(huán)境及模塊功能

　　1.系統(tǒng)構成
　　鏟齒成形銑刀CAD系統(tǒng)的總體構成框圖如圖1所示。

圖1　鏟齒成形銑刀CAD系統(tǒng)總體構成框圖

　　2.應用環(huán)境
　　系統(tǒng)采用C語言作為主控程序（界面）和計算程序的設計語言，繪圖程序采用Autolisp語言，操作系統(tǒng)為Windows95平臺，并利用Windows95提供的編輯軟件進行程序編輯，利用AutoCADR13調試繪圖程序。

　　3.模塊功能
　　（1）主控模塊　該模塊為系統(tǒng)的總調度程序，它可根據(jù)用戶發(fā)出的不同指令選擇相應的功能。
　　（2）前刀面處理模塊　由于成形銑刀加工的廓形通常各不相同且無規(guī)律，因此對于鏟齒成形銑刀的通用CAD系統(tǒng)，需利用前刀面處理模塊對工件被加工廓形進行處理，以獲得原始設計必需的基本參數(shù)及前刀面廓形。該處理過程是利用AutoCAD提供的塊制作功能，將工件廓形旋轉（偏置）、延伸后，制作成專用塊存入磁盤，供繪圖時調用，并將計算程序必需的數(shù)據(jù)和程序繪圖所需數(shù)據(jù)存入磁盤數(shù)據(jù)文件。設計時，要求用戶首先向該模塊中輸入工件被加工廓形及其它要求，然后輸入兩端點主偏角控制點坐標。該模塊功能的實現(xiàn)可分為以下步驟：主偏角計算；兩端點主偏角比較及偏置角計算；工件廓形偏置后坐標的確定；兩端點延伸；銑刀齒形各點寬度及深度尺寸計算；數(shù)據(jù)處理與存儲；前刀面塊制作。
　�。�3）結構設計模塊　使用該模塊時，用戶只需輸入銑刀前角，齒形各點的寬度及深度尺寸則由前刀面處理模塊的數(shù)據(jù)文件中讀出，其余數(shù)據(jù)由計算機根據(jù)經(jīng)驗公式、經(jīng)驗數(shù)據(jù)經(jīng)計算或選擇得出，并根據(jù)各種計算方法進行檢驗校核，再存儲到數(shù)據(jù)文件中。
　�。�4）繪圖模塊　該模塊可根據(jù)設計結果繪制刀具工作圖，并自動標注尺寸、公差及技術要求。對于前刀面前角的兩種情況，將零前角作為正前角的特例來處理，不需另編程序。該模塊為開放式結構，工作圖繪制完成后并不退出AutoCAD繪圖狀態(tài)，用戶可根據(jù)加工要求隨時對工作圖進行修改。

二、計算公式的推導

　　限于篇幅，本文只對前刀面處理模塊中的主偏角計算公式、工件廓形偏轉后點的坐標計算公式及結構設計模塊中的鏟磨干涉校驗公式進行推導。

　　1．主偏角的計算
　　在AutoCAD狀態(tài)下，計算機自動確認兩端點的主偏角較為困難，需經(jīng)人機交互方式輸入坐標點，計算機根據(jù)輸入點坐標進行計算。
　　（1）　左端點主偏角的計算
　　根據(jù)加工條件和銑削工藝要求，工件廓形左端點共分四種情況，如圖2所示。其中a、b為廓形下凹的情況，c、d為廓形上凸的情況。圖中的x,y為用戶坐標系，α為水平線與左端點及主偏角控制點連線的夾角（由Autolisp命令確定）。由于廓形由弧線和直線組成，故輸入主偏角控制點時（另一點為左端點）有兩種方式：若廓形為直線，則輸入除左端點外的任一點；若廓形為圓弧，則輸入圓心。由圖2可得：
　　a中：κ_r=α-3π/2
　　b中：κ_r=α
　　c中：κ_r=π/2-α
　　d中：κ_r=2π-α

圖2　工件廓形左端的四種情況

（2）右端點主偏角的計算
　　同上，工件廓形右端點的主偏角也分四種情況，如圖3所示。其中a、b為廓形下凹的情況；c、d為廓形上凸的情況。

圖3　工件廓形右端的四種情況

由圖3可得：

　　a中：κ_r=3π/2-α
　　b中：κ_r=π-α
　　c中：κ_r=α-π/2
　　d中：κ_r=α-π

　　2．工件廓形偏置后的坐標確定
　　設工件廓形偏置前的坐標系為oxy，偏置前的點坐標為(x,y)；偏置后的坐標系為o′x′y′，偏置后的點坐標為(x′,y′)；偏置角為β(β>0°)或β′(β′=-β)。
　�。�1）β＞0°時，如圖4所示，有
　　X=-AD
　　Y=OD
　　X′=-AB=-(AE+BE)=-ADcosβ-DF
　　=-ADcosβ-ODsinβ=Xcosβ-Ysinβ
　　Y′=O′B=O′F-BF=O′F-DE
　　=ODcosβ-ADsinβ=Ycosβ+Xsinβ

圖4　正偏角時的坐標換算

　�。�2)β′＜0°時，如圖5所示，有
　　X=-AB
　　Y=OB
　　X′=-AD=-(AF-DF)=-AF+BE
　　=-ABcosβ′+OBsinβ′=Xcosβ′+Ysinβ′
　　=Xcos(-β)+Ysin(-β)=Xcosβ-Ysinβ
　　Y′=O′D=OE+ED=OE+FB
　　=OBcosβ′+ABsinβ′=Ycosβ′-Xsinβ′
　　=Ycos(-β)-Xsin(-β)=Ycosβ+Xsinβ

圖5　負偏角時的坐標換算

　　可見，無論偏置角為正角或負角，X′與Y′的表達式均相同。

　　3．鏟磨干涉校驗
　　由文獻［3］知，發(fā)生干涉時的最小砂輪外徑為

式中x_b、x_a、y_b、y_a、α_an及其它涉及的參數(shù)均與文獻［3］相同，計算原理如圖6所示。需要補充說明的是，a點的極角為

φ=π/Z_k

b點的極角為

θ_b=2π/Z_k+θ₁

由γ_f引起的b點極角量為

圖6　鏟磨干涉校驗解析法的計算原理示意圖

三、應用實例

　　為證實該CAD系統(tǒng)的實用性，本文給出以下應用實例。工件廓形略。成形表面廓形銑后允許誤差為0.1mm,表面粗糙度要求為R_a3.2μm,成形銑刀設計結果如圖7所示。

圖7　成形銑刀設計結果